Método de Suma y Resta

SISTEMA DE DOS ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

Los métodos más usados en las matemáticas son tres: de igualación, de comparación y de deducción, también llamado de suma y resta.

Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita y a esta operación se le llama eliminación.

MÉTODO DE SUMA Y RESTA

Ejemplos:

1) 7x - 4y = 5 ................. Ec. 1

    9x + 8y = 13............... Ec. 2

En este método se hacen iguales los coeficientes de la variable con la que se desea trabajar en este caso la igualdad será para la variable "y".

Multiplicar la Ec. 1 por (2) para hacer cero a la variable "y" y despejar "x" 

                   

(2) 7x - 4y = 5 por lo tanto 14x - 8y = 10
     
     14x - 8y = 10
     9x + 8y = 13
     23x    0 = 23
              x = 23
                    23
              x = 1
Sustituyendo "x" en la Ec. 2
    9x + 8y = 13

   9(1) + 8y = 13
   9 + 8y = 13
        8y = 13 - 9
        8y = 4
         y = 4
             8
         y = 1
             2

Con esto comprobamos que las matemáticas son exactas ya que con los tres métodos se ha obtenido el mismo resultado.


Ejercicios:

x + 3y = 6

5x - 2y = 13

5x + 7y = -1

-3x +4y = -24

4y + 3x = 8

8x - 9y = 77

15x +11y = 32

7y - 9x = 8

Ling de apoyo para este método
https://www.youtube.com/watch?v=F0Bq8vFn1d4

Método de Eliminación por Sustitución

SISTEMA DE DOS ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

Los métodos más usados en las matemáticas son tres: de igualación, de comparación y de deducción, también llamado de suma y resta.

Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita y a esta operación se le llama eliminación.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Ejemplos:

1) 7x - 4y = 5 ................. Ec. 1

    9x + 8y = 13............... Ec. 2

  

Desarrollo

Despejar de las dos ecuaciones una de las dos variables para este caso se despejará la variable “x”.

7x - 4y = 5                               

7x =5+4y                                

x = 5+4y ...................... Ec. 3            

     7           
El valor de la variable "x" se sustituye en la Ec. 2                                 
9(5 +4y) + 8y = 13
    7
45 +36y +8y = 13
    7
7 (45 + 36y) + (7) 8y =13 (7)
       7
45 + 36y + 56y = 91
92y = 91 - 45
92y = 46
y = 46
   92
y = 1
    2
Sustituyendo la variable "y" en la Ec. 1
7x - 4y = 5 
7x - 4(1) = 5
      2
7x - 2 = 5
7x = 5 + 2
7x = 7
x = 7
   7
x = 1

Comprobación: se puede hacer en cualquiera de las dos ecuaciones originales y el resultado debe ser el mismo del lado derecho como del izquierdo.

7x-4y = 5             9x + 8y = 13   7(1) - 4(1) = 5           9(1) - 8(1) = 13         2                       2 7 - 2 = 5                9 - 4 = 13  5 = 5                   13 = 13 Videos de apoyo

Método de Igualación

SISTEMA DE DOS ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

Los métodos más usados en las matemáticas son tres: de igualación, de comparación y de deducción, también llamado de suma y resta.

Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita y a esta operación se le llama eliminación.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Ejemplos:

1) 7x - 4y = 5 ................. Ec. 1

    9x + 8y = 13............... Ec. 2

  

Desarrollo

Despejar de las dos ecuaciones una de las dos variables para este caso se despejará la variable “x”.

7x - 4y = 5                               9x + 8y = 13

7x =5+4y                                9x = 13 -8y 

x = 5+4y ...................... Ec. 3             x = 13 - 8y ................... Ec. 4

     7                                           9 

Igualar Ec. 3 y 4 para poder obtener la variable “y”

5 + 4y = 13 - 8y

   7         9

Ya tenemos una sola ecuación se ha eliminado la variable “x” ahora resolver la ecuación: para eliminar la fracción vamos a multiplicar el denominador de manera cruzada y así en automático estaremos quitando la fracción.

9 (5+4y) = 7 (13 - 8y)

     7            9

45 + 36y = 91 - 56y

36y +56y = 91 - 45

92y = 46

y = 46

    92

y = 1

    2

Sustituyendo la variable “y” en Ec. 2

9x + 8y = 13

9x + (8)(1) = 13

         2

9x + 4 = 13

9x =13 - 4

9x = 9

x = 9

   9

x = 1

Comprobación: se puede hacer en cualquiera de las dos ecuaciones originales y el resultado debe ser el mismo del lado derecho como del izquierdo.

7x-4y = 5               9x + 8y = 13  7(1) - 4(1) = 5           9(1) - 8(1) = 13         2                       2 7 - 2 = 5                9 - 4 = 13  5 = 5                   13 = 13

2) 3x + 5y = 7 .................. Ec. 1

   2x - y = - 4 ................... Ec. 2

Desarrollo

Despejar de las dos ecuaciones una de las dos variables para este caso se despejará la variable “y”.

3x + 5y = 7               2x - y = - 4 5y = 7- 3x                 -y = -4 -2x            Multiplicando la Ec. por (-1)                       (-1) -y =(-1)(-4-2x)y = 7 - 3x Ec. 3     y = 4+ 2x .. Ec. 4

       5 

Igualar Ec. 3 y 4 para poder obtener la variable “x”

5(7 - 3x) = (4 + 2x) (5)

    5

Ya tenemos una sola ecuación se ha eliminado la variable “y” ahora resolver la ecuación: para eliminar la fracción vamos a multiplicar el denominador en ambas partes y así eliminando la fracción.

7 - 3x = 20 + 10x

-3x - 10x = 20 - 7

-13x = 13

x = 13

   -13

x = -1

Sustituyendo la variable “x” en Ec. 1

3x + 5y = 7 

3(-1)+ 5y = 7 

3 + 5y = 7

5y = 7 +3

5y = 10

y = 10

    5

y = 2

Comprobación

3x + 5y = 7              2x - y = - 4   3(-1) + 5(2) = 7          2(-1)-2 = -4 -3 + 10 = 7             - 2 - 2 = - 4 7 = 7                       - 4 = - 4

Ejercicios: Instrucciones resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación.

9x + 16y = 7

4y + 8y = 13 

14x - 11y = -29

13y - 8x = 30

7x + 9y = 42

12x + 10y = -4

6x - 18y = -85

24x - 5y = -5

15x - 11y = -87

-12x - 5y = -27

link cortohttps://www.youtube.com/watch?v=2S_xytDtaBA